1630年，意大利科学家伽利略提出了一个基本的分析问题。他说这个最速曲线是一个圆，但这是一个错误的答案。1696年，瑞士数学家约翰·伯努利提出了这个问题最速降曲线。第二年，许多数学家得到了正确的答案，并算出了最速曲线方程。

一、导言

在斜面上，摆动两条轨道，一条是直线，另一条是曲线，起点和终点高度相同。两个质量和大小相同的球同时从起点滑下，而弯曲的球先到达终点。这是因为弯曲轨道上的球先达到最高速度，所以它先到达。

(添加\/信，一对一自由分析最速曲线方程问题)

然而，两点之间只有一条直线，但是有无数条曲线，那么哪个是最速降曲线？伽利略在1630年提出了这个问题，当时他认为这条线应该是一条弧，但后来人们发现答案错了。

1696年，瑞士数学家约翰·伯努利(johann bernoulli)解决了这个问题，他也用这个问题公开挑战其他数学家。牛顿、莱布尼茨、洛比达和雅各布·伯努利解决了这个问题。这个最速降曲线是摆线，也叫摆线。

最速降曲线是摆线，但是在最陡下降的情况下，摆线是颠倒的。

[的方程/s2/]二，最速曲线

约翰·伯努利(John Bernoulli)认为，光在“折射率梯度减小的介质”中的传播路径，也必须是“粒子由于重力滑下斜坡”的“最快斜率”。最速曲线的等式如下:

(1)光的波动决定了光具有V1/V2 = SiN θ 1/SiN θ 2(斯内尔定律)这样的方向选择定律。证据如下:

(2)光V1/V2 = SiN θ 1/SiN θ 2的方向选择规则(斯内尔定律)决定了“最快的光路”，即“两点间光传播选择的路径是耗时最少的路径”，证明如下:

(3)如果一个粒子从点A到达点B，光也从点A到达点B，两者的速度(大小和方向)与位置的变化一致，实际路径也一致，那么这条路径不仅是光，也是粒子从A到B的最快路径；

(4)现在考虑一个由于重力而滑下斜坡的粒子。必须到达不在点a正下方的点B。当然，有各种可能的斜坡，直的、弯曲的、“所以”弯曲的和“所以”弯曲的，这些都是人们选择的。

(5)无论何种坡度，其速度变化规律是:速度只与高度有关，即速度与“高度下降”的平方根成正比(根据能量守恒定律、势能和动能转换定律)，方向沿路径相切；

(6)现在建立一个光传播系统，其中介质的折射率从高到低由大到小。由于光的传播速度仅取决于折射率，而折射率仅取决于这种“折射率梯度减小介质”中的高度，如果光从点A到达点B，则存在相同的情况:速度仅取决于高度，并且方向沿路径相切；

(7)基于(3)，光路也必须是下降粒子的最快斜率；

(8)基于“速度仅取决于沿路径切线方向的高度和方向”和“V1/V2 = Sin θ 1/Sin θ 2”，推导出路径方程符合摆线方程就足够了。

需要强调的一点是:当模拟下落粒子的光路时，它也仅限于观察“v1/v2 = sinθ 1/sinθ 2”。

以上是最速曲线方程的详细证明，希望能帮助你解决这个问题。